地面に落ちるまでの時間を求める

exam_03_20150424

飛行機から物を落とした時に地面に到達するまでの時間を計算してみます。

水平方向の初速をVx、垂直方向の初速をVy、高さをH、重力をg、時間をt とすると

H = Vyt + 1/2gt^2

となります。これを2次方程式の形にすると

1/2gt^2 + Vyt – H = 0

となるので、なつかしの解の公式(-b ±√b^2 – 4ac) / 2aから解が出せます。

t = (-Vy ±√Vy^2 + 2gH) / g

√内の判別式D(b^2 – 4ac)がマイナスにならないこと、tの値がマイナスにならないことに注意して解を計算します。

コンピュータを使って計算すると、高度3000mから初速5mで物を落とすと地面に到達する時間は約24.238秒となります。

その時間に水平に進む距離は

Vx * t

なので飛行機の速度が時速320kmなら

(320 * 1000 / 3600) * 24.238 = 2154.545[m]

となります。

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